Aricle publié / published article

Title: Certified solving of the forward kinematics problem with an exact algebraic method for the general parallel manipulator
Author: Rolland, Luc
Source: Advanced Robotics, Volume 19, Number 9, October 2005, pp. 995-1025(31)
Publisher: VSP
http://www.ingentaconnect.com/content/vsp/arb/2005/00000019/00000009/art00004

Cher tous,

et oui, ça m'en a pris du temps pour publier un article de revue scientifique, mais voilà c'est fait.

Il est très important car tout le reste de mon travail de recherche repose sur lui. Il correspond à mes travaux du début de ma thèse. J'y propose une méthode exacte et certifiée de résolution des modèles géométriques directs des robots parallèles. Malgré une somme de travail significative proposée par de nombreux chercheurs, au début de ma thèse, ce problème restait sans réponse certifiée ou exacte de manière générale. De nombreux chercheurs se sont concentrés à résoudre quelques problèmes dans quelques cas de figure. Il existe deux méthodes qui donnent un résultat certifié :
1) La résolution d'un système d'équations polynomiales par l'algèbre s'appuyant sur les bases de Gröbner selon l'approche de Faugère et Rouillier. Mon article présente sa mise en place dans un contexte de MGD.
2) Le résolution de tout système d'équations non-linéaires avec la méthode de Newton adaptée à l'analyse par intervalle selon l'approche de Hansen. Merlet a produit un article qui propose sa mise en place dans un contexte de MGD.

Le premier ne peut traiter de systèmes d'équations avec fonctions trigonométriques et ne manipule que des nombres entiers ou rationels.

Le second peut ne pas trouver de solutions dans certains cas car la méthode de Newton a parfois des difficultés avec l'inversion des Jacobiennes.

Et oui, dans le cas des MGD, ça marche si le manipulateur n'est pas en posture singulière. La méthode algébrique est actuellement la plus rapide.

Bien sûr, ce n'est qu'un début, car je vais proposer maintenant des articles sur la formulation des MGDs qui est un problème en soit. Lazard avait commencé à distinguer les problèmes de résolution et ceux de modélisations. Pour ma part, dans la foulée de ses travaux, je suis le premier a en proposer une synthèse dans sa thèse et bien sûr dans quelques articles.

Par principe, je vous invite à acheter mon article publié dans Advanced Robotics chez VSP,
mais si vous n'avez pas les moyens, vous pouvez toujours en télécharger une copie sur mon site web. Vous comprendrez que cette copie n'est pas la version finale mais celle acceptée pour publication avant les dernières corrections mineures.

Bonne lecture,

Certified Solving of the Forward Kinematics Problem with an exact Method for the general parallel Manipulator. Advanced Robotics, Volume 19, Number 9, October 2005, pp. 995-1025(31)

Dear all,

well, it took me some time to publish but now it is done.

This one is important since all y research relies on it. It reviews my work done during my PhD beginnings. I describe an exact and certified method to solve the forward kinematics problem of parallel manipulators. Altough there was a large amount of significant  work done by many researchers, at the beginning of my PhD, this difficult problem was left without a certified or exact method in the case of the general parallel manipulator.  Several researchers have studied and solved specific cases. Now, there is only two methods which lead to ceritifed results:
1) The solving of polynomial equation systems with algebra based on Gröbner bases according to the scheme introduced by Faugère and Rouillier and as applied to the FKP in my article.
2) The solving of any equation system using the Newton method applied with intervals according to Hansen as applied to the FKP by Merlet in his article.

The first cannot handle trigonometric functions and only manipulate integer or rational numbers.

The second might not find the solutions in all instances since the Newton method can have problems inverting a Jacobian matrix.

So, now, it really works if the manipulator is not in a singular position. The algerbaic method is still the fastest.

In principle, I would suggest that you obtain the paper through the official channels, but if it is too expensive to obtain, then you can dowload a copy from my website. This one is the not final version but the accepted paper before the minor corrections.

Have a good read,

Luc Rolland

Comments

[Luc Rolland]

Chers tous,un train peut en cacher un autre; peu de temps après la publication de mon premier article,  j'apprenais qu'un second venait d'être accepté.Le premier article est la pierre angulaire de mon travail de recherche sur les robots parallèles car il décrit la méthode exacte s'appuyant sur les bases de Gröbner et la représentation univariée rationelle. La méthode algébrique proposée est pour l'instant la seule qui nous garantie toutes les solutions dans tous les cas. Le second article aborde un problème souvent sous-estimé, celui de la formulation des modèles géométriques. On se concentre sur les modèles de déplacement des manipulateurs parallèles plans. Dear all, a train can hide a second one; just after publication of my first article, I was informed of the acceptance of my second one.The first article is the cornerstone of my research on parallel robots since it describes the exact method based on Gröbner bases and the rational univeriate representation. The proposed algebraic method is actually the only one insuring all solutions in all instances. The second article addresses the underlooked issue of kinematics modeling. I study the displacement based model of planar parallel manipulators.Luc RollandSynthesis on the Forward Kinematics Problem algebraic modeling for the planar parallel manipulator. Displacement-based equation systems. Advanced Robotics, The International Journal of the Robotics Society of Japan, 32 pages, article submitted on the July 12, 2005 and accepted for publication on October 18, 2005